Formé au sein du centre de formation de l’IK Sävehof en Suède, Sebastian Karlsson a connu sa première expérience à l’étranger à l’âge de 17 ans, sous les couleurs du club espagnol Gades lors de la saison 2012–2013. Il est ensuite retourné dans son club formateur, où il a passé dix saisons, remportant deux titres de champion, une Coupe de Suède et une EHF Challenge Cup.
L’ailier droit a été élu dans l’équipe-type du championnat suédois en 2022 et 2023, avant de s’engager avec Montpellier Handball.
Avec la sélection nationale, Sebastian Karlsson a décroché la médaille de bronze lors du Championnat d’Europe 2024 en Allemagne.
