Né le 3 juin 1995, c’est à l’Entente Sportive de Bingerville, dans sa Côte d’Ivoire natale, que Karl Konan débute le handball en 2009. En 2014, il rejoint le centre de formation du Pays d’Aix Université Club Handball avant de signer son premier contrat professionnel un an plus tard.
Au fil des saisons, Karl Konan s’impose comme une référence à son poste et est élu meilleur défenseur du championnat de France en 2019. Convoqué pour la première fois en équipe de France en 2021, il franchit un cap un an plus tard en rejoignant Montpellier.
Champion d’Europe 2024 avec les Bleus, il remporte le premier trophée de sa carrière en 2025, avec une victoire face au club de la capitale en finale de la Coupe de France. Finaliste de l’EHF European League avec le MHB la même année, il rejoint le Paris Saint-Germain à l’issue de la saison.
Pour sa première campagne en Rouge et Bleu, il s’impose rapidement comme un pilier de l’effectif. Véritable tour de contrôle en défense, il contribue activement à la saison historique des hommes de Stefan Madsen, qui terminent la saison invaincus en championnat.