Nascido em Tbilisi (Geórgia) em 12 de fevereiro de 2001, Khvicha Kvaratskhelia ingressou no clube local Dinamo Tbilisi aos 11 anos, em 2012. O jovem ponta-esquerda passou por todas as etapas da base antes de estrear na Erovnuli Liga (campeonato georgiano), em setembro de 2017, dando uma assistência na partida contra o Kolkheti 1913 Poti.
Em 20 de março de 2018, assinou com o FC Rustavi, antes de ser emprestado ao Lokomotiv Moscou em 2019 por meia temporada. Buscando mais tempo de jogo, transferiu-se para o Rubin Kazan no verão de 2019, onde se destacou como um dos jovens mais promissores da liga russa, com 9 gols e 18 assistências em 73 jogos. No ano seguinte, continuou brilhando com o Dinamo Batumi, anotando 8 gols e 2 assistências em 11 partidas.
Sua ascensão seguiu em ritmo acelerado com a transferência ao SSC Napoli, em julho de 2022. Logo no primeiro mês, foi eleito Jogador do Mês da Serie A (agosto de 2022), com um gol e uma assistência contra o Hellas Verona e um doblete diante do AC Monza. Na Champions League, também brilhou ao dar uma assistência em sua estreia contra o Liverpool.
Campeão italiano em sua primeira temporada, ajudou o Napoli a encerrar um jejum de 33 anos. Foi eleito o Melhor Jogador e Melhor Assistente da Serie A, além de Melhor Jovem da Champions League, e ficou na 17ª posição da Bola de Ouro — uma prova de seu talento. Ao todo, disputou 107 partidas, marcou 30 gols e deu 29 assistências, se tornando um dos principais nomes da posição.
Agora no Paris Saint-Germain, é o primeiro jogador georgiano da história do clube (chegando a 50 nacionalidades representadas). Também é peça-chave da seleção nacional da Geórgia, onde atua há 6 anos. Após passar pelas categorias de base, fez sua estreia pela equipe principal em 7 de junho de 2019, contra Gibraltar. Hoje, soma 40 jogos, 17 gols e 9 assistências, e foi um dos destaques da histórica campanha da Geórgia até as oitavas de final da Euro 2024.
