Nacido en Tiflis (Georgia) el 12 de febrero de 2001, Khvicha Kvaratskhelia se unió al Dinamo Tiflis, el club de su ciudad natal, con tan solo 11 años en 2012. El joven extremo izquierdo fue escalando dentro de la cantera hasta debutar en la Erovnuli Liga (campeonato georgiano) en septiembre de 2017, donde destacó con una asistencia frente al Kolkheti 1913 Poti.
El 20 de marzo de 2018, se incorporó libremente al FC Rustavi, antes de ser cedido al Lokomotiv de Moscú en 2019 por media temporada. En busca de minutos, firmó con el Rubin Kazan en el verano de 2019, donde se dio a conocer como uno de los talentos más prometedores de la liga rusa, con 9 goles y 18 asistencias en 73 partidos. Al año siguiente, continuó deslumbrando en el Dinamo Batumi, con 8 goles y 2 asistencias en solo 11 encuentros.
Su ascenso continuó en julio de 2022, cuando fichó por el SSC Napoli. Desde su primer mes de competición, fue nombrado Jugador del Mes de agosto 2022 en la Serie A, gracias a un gol y una asistencia ante el Hellas Verona, y un doblete frente al AC Monza. En Europa, también dejó huella en su debut en Champions League con una asistencia frente al Liverpool.
Campeón de Italia en su primera temporada, ayudó al Napoli a poner fin a una sequía de 33 años. Fue elegido Mejor Jugador y Máximo Asistente de la Serie A, además de Mejor Jugador Joven de la Champions League, y acabó en el puesto 17 del Balón de Oro, confirmando todo su potencial. En total, disputó 107 partidos con el Napoli, con 30 goles y 29 asistencias en todas las competiciones, convirtiéndose en una referencia en su posición.
Ahora como nuevo jugador del Paris Saint-Germain y el primer georgiano en la historia del club (que ya suma 50 nacionalidades representadas), también es un pilar de su selección nacional, donde ha sido protagonista durante los últimos 6 años. Tras pasar por las categorías inferiores, debutó con la absoluta el 7 de junio de 2019 contra Gibraltar. Hoy suma 40 internacionalidades, con 17 goles y 9 asistencias, y fue uno de los grandes protagonistas del histórico recorrido de Georgia hasta los octavos de final de la Eurocopa 2024.
