Née à Hatford aux États-Unis, Allyson Swaby débutait sa formation au William Hall HS puis au Connecticut FC avant de rejoindre le club du Boston College à l’âge de 17 ans.
Après quatre années d’apprentissage, la défenseure centrale s’envolait pour l’Europe et l’Islande en juin 2018 lorsqu’elle rejoignait le club de Knattspyrnufélag Fjaroabyggoar. Après quelques mois concluants, la Jamaïcaine s’engageait à l’AS Rome où elle effectue quatre saisons. L’occasion pour elle de remporter la Coupe d’Italie en 2021, avant de retourner aux États-Unis en janvier 2022 lors de sa signature à l'Angel City (Los Angeles).
En 2018, Allyson Swaby débutait sa carrière internationale avec la Jamaïque à l’occasion de la CONCAF avant de participer à la Coupe du Monde organisée en France un an plus tard. En début d’année 2023, la joueuse jamaïcaine décidait d’entamer un nouveau challenge européen en rejoignant le Paris Saint-Germain.
