Nacido en Stávropol (Rusia) el 25 de febrero de 1999, Matvey Safonov, de 25 años, se formó en las categorías juveniles del FC Krasnodar, en el sur de Rusia. El guardameta fue ascendiendo por las distintas etapas del club, pasando por el equipo filial (Krasnodar 2), hasta debutar en la Premier-Liga (primera división rusa) ante el Amkar Perm en agosto de 2017.
En la temporada 2018-2019, el portero de 1,92 m defendió el arco del primer equipo de los Byki (Los Toros) en 21 ocasiones, incluidas 5 en la Europa League.
Matvey Safonov mantuvo su progresión en la temporada 2019-2020, sumando 33 apariciones en todas las competiciones. En la campaña siguiente, debutó en la Liga de Campeones en un grupo especialmente exigente, junto a Chelsea, el Sevilla FC y el Stade Rennais. De hecho, tuvo una actuación clave ante el equipo bretón, permitiendo a los suyos llevarse un punto del Roazhon Park (1-1).
