Nacido en Stavropol el 25 de febrero de 1999, Matvey Safonov se formó en las categorías inferiores del FK Krasnodar, en el sur de Rusia. Debutó como profesional en agosto de 2017 y se consolidó bajo los palos de su club de formación durante la temporada 2019-2020. Se convirtió en capitán del Krasnodar durante la campaña 2020-2021, en la que también disputó la UEFA Champions League. Tras 175 partidos con el club ruso y 53 porterías a cero, fichó por el Paris Saint-Germain el 15 de junio de 2024.
Ganó nueve trofeos durante sus dos primeras temporadas como Rouge et Bleu. En la final de la Copa Intercontinental ante el Flamengo, detuvo cuatro de los cinco lanzamientos del rival en la tanda de penaltis, dando el título a París (1-1 pr., 2-1 pen.). El guardameta ruso fue titular durante la fase eliminatoria de la Champions League 2025-2026, firmando actuaciones heroicas bajo los palos. El 30 de mayo de 2026, formó parte del once inicial que derrotó al Arsenal en la final (1-1 pr., 4-3 pen.).
A nivel internacional, Matvey Safonov pasó por todas las categorías de la selección rusa desde la Sub-15, en 2014. Debutó con la absoluta en junio de 2021, disputando dos encuentros de la fase de grupos de la Euro 2020.
