Natural de Villeurbanne, Bradley Barcola comenzó a jugar al fútbol en el club de su ciudad, el AS Buers Villeurbanne, en 2008, antes de incorporarse al Olympique Lyonnais en 2010, a los ocho años. Delantero capaz de desenvolverse en todas las posiciones de ataque, fue progresando por las distintas categorías de la cantera del conjunto leonés hasta incorporarse al primer equipo durante la temporada 2021-2022.
El joven extremo disputó su primer partido con el primer equipo del OL el 4 de noviembre de 2021, frente al Sparta de Praga (3-0), en la fase de grupos de la UEFA Europa League. Saltó al terreno de juego a ocho minutos del final del encuentro y destacó de inmediato dando una asistencia. Polivalente, Bradley Barcola marcó su primer gol como profesional el 7 de enero de 2023 ante el FC Metz (2-1), en los treintaidosavos de final de la Copa de Francia. A lo largo de la temporada 2022-2023, se consolidó como titular habitual en el conjunto leonés y terminó la campaña con 5 goles y 9 asistencias en 26 partidos de Ligue 1.
Tras su primera temporada completa en el campeonato francés, la joven promesa francesa se incorporó al Paris Saint-Germain durante el mercado de fichajes de verano de 2023 y rápidamente se consolidó como una de las piezas importantes de la plantilla parisina. Gracias a su velocidad, su capacidad de desborde y su habilidad para marcar diferencias en el uno contra uno, contribuyó activamente a los éxitos del Club. Fue, además, uno de los grandes artífices de la primera Champions League de la historia del Paris Saint-Germain, resultando decisivo con un gol y una asistencia en el encuentro frente al Manchester City (4-2), disputado en el Parque de los Príncipes el 22 de enero de 2025. Con la camiseta Rouge & Bleu, Bradley Barcola disputó 152 partidos, marcó 39 goles, repartió 37 asistencias y amplió su palmarés con dos Champions League, tres Ligas francesas, tres Trofeos de Campeones, dos Copas de Francia, dos Supercopas de la UEFA y una Copa Intercontinental.
Sus actuaciones con el conjunto parisino también le abrieron las puertas de la selección francesa. Convocado por Didier Deschamps para disputar la Eurocopa 2024, se mostró decisivo desde sus primeras apariciones con la camiseta de Francia. El 6 de septiembre de 2024 marcó su primer gol con Les Bleus frente a Italia (1-3), en el Parque de los Príncipes, tras solo 13 segundos de juego, convirtiéndo así en el autor del gol más rápido de la historia de la selección francesa. Este verano disputó su primer Mundial con Les Bleus, competición en la que volvió a resultar decisivo, con 3 goles y 1 asistencia.
El Paris Saint-Germain agradece profundamente a Bradley estas tres temporadas en el Club. Llegó a París con tan solo 20 años y, durante su etapa en la capital francesa, creció y progresó enormemente, conquistando 13 trofeos y contribuyendo a escribir una de las páginas más brillantes de la historia del Paris Saint-Germain.
Por su talento y por las emociones que brindó a los aficionados, Bradley permanecerá en el corazón de los parisinos. El Club le desea todo lo mejor para el resto de su carrera y muchos éxitos defendiendo sus nuevos colores.